\documentclass[a4paper]{abstracts}
\begin{document}

\Russian
\def\No{\textnumero}
\def\refname{Список литературы}
\extrasrussian

\title{Экстремали Больцмана и эргодическая проблема по Пуанкаре и
Гиббсу}
\speaker{С.\,З.~Аджиев}{Московский государственный университет им.
М.\,В.~Ломоносова, Москва, Россия}
\author{В.\,В.~Веденяпин}{Институт прикладной математики им. М.\,В.~Келдыша РАН, Москва, Россия}
\author{В.\,В.~Казанцева}{Институт прикладной математики им. М.\,В.~Келдыша РАН, Москва, Россия}
\ctitle{С.\,З.~Аджиев, В.\,В.~Веденяпин, В.\,В.~Казанцева}{Экстремали
Больцмана и эргодическая проблема по Пуанкаре и Гиббсу}


H-теорема впервые была рассмотрена Больцманом в~\cite{adzh-vede-kaza-1}. Эту
теорему, обосновывающую сходимость решений уравнений типа Больцмана к
максвелловскому распределению, Больцман связал с законом возрастания
энтропии~\cite{adzh-vede-kaza-2}. Доказательство H-теоремы не только
обосновывает 2-е начало термодинамики, но и делает поведение решения
уравнения понятным, так как позволяет узнать, куда сходится решение для
данного уравнения при времени, стремящемся к бесконечности.

Мы рассматриваем обобщения уравнений химической кинетики, включающие в себя
классическую и квантовую химическую кинетику~\cite{adzh-vede-kaza-3}.
H-теорема для этих обобщений уравнений химической кинетики в случае
непрерывного времени исследовалась в~\cite{adzh-vede-kaza-3}. Были изучены
обобщенное условие детального равновесия (баланса) и обобщённое условие
динамического равновесия (или обобщенное условие
Штюккельберга---Батищевой---Пирогова), при выполнении которых справедлива
H-теорема. В работах~\cite{adzh-vede-kaza-4, adzh-vede-kaza-5} было показано,
как выполняется закон роста энтропии для уравнений Лиувилля: энтропия
временного  среднего больше или равна энтропии начального распределения, хотя
вдоль решения она сохраняется. В работах~\cite{adzh-vede-kaza-6,
adzh-vede-kaza-7} показано, что временные средние для уравнения Лиувилля
совпадают с экстремалью Больцмана там, где достигается условный максимум
энтропии при фиксированных законах сохранения. Мы доказываем это совпадение
для представлений групп, вводя энтропию и изучая ее свойства в теории
представлений. Потом мы выясняем, что дает это для эргодической проблемы,
получая обобщение и уточнение эргодических теорем Рисса, Биркгофа---Хинчина,
фон Неймана и Боголюбова с единой точки зрения. Это обосновывает, проясняет и
уточняет метод Гиббса. Это также по-новому проясняет проблемы необратимости,
в частности, парадоксы Лошмидта и Пуанкаре.


\begin{thebibliography}{9}

\bibitem{adzh-vede-kaza-1} Больцман Л. Дальнейшие исследования теплового
равновесия между молекулами газа; в сб.: {\it Избранные труды}, 125--189. ---
М.: Наука, 1984.

\bibitem{adzh-vede-kaza-2} Больцман Л. О связи между вторым началом
механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом
равновесии; в сб.: {\it Избранные труды}, 190--235. --- М.: Наука, 1984.

\bibitem{adzh-vede-kaza-3} Веденяпин В.\,В., Аджиев С.\,З. Энтропия по
Больцману и Пуанкаре, {\it Успехи мат. наук}, {\bf 69}, \No~6, 45--80 (2014).

\bibitem{adzh-vede-kaza-4}  Пуанкаре А. Замечания о кинетической теории
газов; в сб.: {\it Пуанкаре~А. Избранные труды}, Т.~3. --- М.: Наука, 1974.

\bibitem{adzh-vede-kaza-5} Козлов В.\,В., Трещев Д.\,В. Слабая сходимость
решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоновых систем, {\it ТМФ},
{\bf 134}, \No~3, 388--400 (2003).

\bibitem{adzh-vede-kaza-6} Веденяпин В.\,В. Кинетическая теория по Максвеллу,
Больцману и Власову. Конспект лекций. --- М.: МГОУ, 2005.

\bibitem{adzh-vede-kaza-7} Веденяпин В.\,В. Временные средние и экстремали по
Больцману, {\it Доклады Академии наук}, {\bf 422}, \No~2, 161--163 (2008).

\end{thebibliography}

\end{document}
